La elipse: elementos y propiedades.

 LA ELIPSE

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de sus distancias a dos puntos fijos denominados focos es constante.

Una elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano para los cuales se cumple que el cociente entre sus distancias a un punto fijo –que se denomina foco– y a una recta dada –llamada directriz– permanece constante y es igual a la excentricidad de la misma

ELEMENTOS DE LA ELIPSE

1. Centro: punto medio de los focos, de los vértices o de los puntos $�$. De la misma manera, es el punto medio del eje mayor, menor o focal.
2. Vértices: al sustituir en la ecuación de la elipse $�=0$, obtenemos que $�=\pm �$. Los puntos $�$ y ${�}^{\mathrm{\prime }}$ se llaman vértices de la elipse, cuyas coordenadas son $�(-�,0)$ y ${�}^{\mathrm{\prime }}(�,0)$.
3. Focos: son los puntos fijos que menciona la definición de elipse como lugar geométrico, sus coordenadas son: $�(-�,0)$ y ${�}^{\mathrm{\prime }}(�,0)$.
4. Puntos $�$: al sustituir en la ecuación de la elipse $�=0$, obtenemos que $�=\pm �$. Los puntos $�$ se definen como aquellos cuyas coordenadas son $�(0,�)$ y ${�}^{\mathrm{\prime }}(0,-�)$.
5. Ejes principales: los segmentos $�{�}^{\mathrm{\prime }}$ y $�{�}^{\mathrm{\prime }}$ se llaman ejes principales de la curva, los que a su vez son los ejes de simetría.
6. Extremos de los ejes:
   • Eje mayor, eje focal o diámetro mayor: es el segmento cuyos extremos son los vértices. Su longitud equivale a $2�$.
   • Eje menor, eje no focal o diámetro menor: es el segmento cuyos extremos son los puntos $�$. Su longitud equivale a $2�$.
7. Distancia focal: es la distancia entre los dos focos, su longitud equivale a $2�$.
8. Lado recto: es la cuerda que pasa por un foco y es perpendicular al eje mayor.

PROPIEDADES DE LA ELIPSE

• Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, que es el centro de la curva. 
• El eje mayor AB se suele denominar eje real, y se representa por 2a.
•  Se da la peculiaridad de que los focos de la elipse siempre están sobre este eje. 
• El eje menor CD se representa por 2b.